Анна родилась в 1734 году в Зеннвальде, швейцарской коммуне в кантоне Санкт-Галлен. В 31 год она переехала в городок Гларус в одноименном кантоне. На протяжении 17 лет Анна работала горничной, а с 1780 года начала работать в доме врача Иоганна Якоба Чуди.
В октябре 1781 года случилось событие, которое перевернуло жизнь Анны вспять. Вторая дочь доктора Чуди заболела. У девочки появились судороги, она также якобы начала исторгать из себя булавки. Доктор Чуди обвинил в произошедшем горничную. Он заявил, что обнаружил, как Анна подмешивала его дочери иглы в молоко и начиняла ими хлеб. Горничную уволили, а местные жители не усомнились в ее виновности, начав преследовать как ведьму, несмотря на то, что дочка Чуди вскоре выздоровела.
Анну Гёльди изначально не арестовали, но местные власти опубликовали объявление с указанием награды за ее поимку. Отыскать горничную не составило труда, еще проще было получить признания в сговоре с нечистым, являвшимся к ней в образе черной собаки. Такие признания были получены, конечно же, под пытками. По швейцарским законам того времени, нельзя было казнить преступника за отравление, которое не привело к летальному исходу. Анну Гёльди все же обезглавили, предъявив ей официальное обвинение в отравлении.
Все протоколы суда над Гёльди были уничтожены, а во время расследования не упоминалось даже слово «колдовство», но это дело все же было признано «охотой на ведьм». Это вызвало общественные возмущения не только в Швейцарии, но и в Священной Римской империи.
Спустя 226 лет в 2008 году швейцарский парламент снял все обвинения с Гёльди. Была издана книга с подробным описанием этой истории. Было решено, что Анну Гёльди судили незаконно, а обвинения доктор Чуди выдвинул лишь для того, чтобы избавиться от нежелательной беременной горничной, с которой у него была любовная связь.
