Линкольн Макколи Александр родился 21 января 1922 года в Торонто, Онтарио. Его матерью была эмигрантка с Ямайки, а отцом — выходец из Сент-Винсента и Гренадин. Когда Линкольн Александр учился в государственной школе Earl Grey Public School, он был единственным темнокожим ребенком в классе, однако он никогда не прибегал домой из школы в слезах, а сумел заслужить уважение одноклассников, правда, иногда- с помощью драк.
В то время расовые предрассудки в родном городе Александра были очень сильны, а темнокожих было очень мало, поэтому мальчику с малых лет приходилось несладко. А когда семья переехала в восточную часть Торонто, Линкольн отправился учиться в Riverdale Collegiate, где ему требовалось «знать свое место», как он вспоминал потом в своих мемуарах.
Когда Линкольн Александр был подростком, его мать вынуждена была переехать в нью-йоркский Гарлем, спасаясь от жестоких побоев мужа. Сначала Линкольн оставался с отцом, но позже мать забрала его, и он стал жить в США. В Нью-Йорке он учился в DeWitt Clinton High School, а жизнь в негритянском сообществе Гарлема позволила ему увидеть, что темнокожие могут зарабатывать на жизнь не только физическим трудом.
После начала Второй мировой войны Линкольн Александр вернулся в Канаду. Там он женился и поступил на военную службу. А отслужив в Канадских вооруженных силах во время Второй мировой войны и уволившись в 1945 году, он в дальнейшем получил степень бакалавра экономики в Университете Макмастера, а затем окончил Юридическую школу Осгуд-Холла.
Политическая карьера Александра началась в 1965 году, когда он принял участие в федеральных выборах в качестве кандидата от Прогрессивно-консервативной партии. В этих выборах он потерпел поражение, но три года спустя ему все-таки удалось пройти в парламент, и Александр стал первым в истории Канады чернокожим членом парламента по итогам федеральных выборов 1968 года.
В 1976 и 1978 гг. Александр занимал пост наблюдателя от ООН, а с 1979 по 1980 год — пост министра труда в правительстве Джо Кларка. Членом парламента он был на протяжении четырех сроков подряд до своей отставки в 1980 году. С 1986 по 1991 год Александр был лейтенант-губернатором Онтарио.
В 2013 году 21 января было официально провозглашено Днем Линкольна Александра в Онтарио, а в 2015 году этот памятный день впервые отмечался официально по всей Канаде.