Константин Бранкузи родился в 1876 году в крестьянской семье в румынском селе Хобица. Из-за того что семья была очень бедной, Константин сразу после окончания начальной школы устроился на работу, чтобы помочь родителям сводить концы с концами. В свободное время он занимался резьбой по дереву, к которой у него оказался талант.
В 18 лет Бранкузи сделал скрипку из подручных материалов. Пораженный его талантом, богатый промышленник устроил его в художественную школу в городе Крайова, после выпуска из которой Бранкузи поступил в Национальную школу изящных искусств в Бухаресте.
В возрасте 25 лет он вынужден был уехать из Румынии из-за нищеты и отсутствия интереса к своему творчеству. Прожив два года в Мюнхене, Бранкузи переехал в Париж, где вновь поступил в Школу изящных искусств и учился в ней с 1904 по 1907 год. В этот период он 2 месяца был ассистентом в мастерской Родена, но ушел оттуда.
В Париже Константин Бранкузи провел значительную часть жизни и получил всемирную известность благодаря своим выразительным абстрактным скульптурам. За все годы пребывания во французской столице Бранкузи так и не ассимилировался, зато охотно помогал своим соотечественникам, давая им работу и помогая устроиться в Париже.
Перед самым началом Второй мировой войны Бранкузи, словно почувствовав опасность, переселился в США, в Нью-Йорк. К этому времени он уже был давно известен там, а его работы участвовали в выставках, покупались частными коллекционерами и национальными галереями.
Большую часть жизни Константин Бранкузи был одинок, своей семьи у него не было. Едва ли не единственным очень близким ему человеком был друг Бранкузи Эрик Сати — эксцентричный французский композитор. Их дружба началась в 1919 году и продлилась до смерти Сати в 1925 году. Сам же Бранкузи дожил до глубокой старости и умер в 1957 году в возрасте 81 года. Перед смертью он завещал свою студию Государственному музею современного искусства в Париже.
В 2015 году парламент Румынии провозгласил 19 февраля, день рождения скульптора, Днем Константина Бранкузи. Этот праздник входит в число государственных, но не является нерабочим днем. В этот день по всей стране проходят культурные мероприятия, посвященные творческому наследию Бранкузи.