Ласло Йожеф Биро родился 29 сентября 1899 года в Будапеште, нынешней столице Венгрии. Он появился на свет в еврейской семье, изначально его отец носил фамилию Швайгер, а уже после рождения сына сменил фамилию на Биро в соответствии с политикой мадьяризации.
Сначала Ласло захотел стать продолжателем династии стоматологов и отучился в медицинском институте. Однако потом он стал работать в нефтяной компании, а также увлекся автогонками. И одним из важных его изобретений стала автоматическая коробка передач для автомобилей, патент на которую Биро продал компании General Motors.
В 1938 году Ласло Биро переехал в Париж, а в 1943 году — в Аргентину. Он работал журналистом, и идея создания нового типа ручки пришла к нему как раз тогда, когда он заметил, что использующиеся для печати газет чернила быстро сохнут и не оставляют пятен. Правда, когда он попробовал использовать такие чернила для перьевых ручек, что тогда были в ходу, у него ничего не вышло — чернила были слишком густыми.
Тогда совместно со своим братом Дьердем, что был химиком, Ласло Биро изобрел новый тип ручек, в которых для переноса чернил на бумагу использовался вращающийся шарик. И хотя сама концепция шариковой ручки была разработана еще Джоном Дж. Лаудом примерно за 50 лет до этого, именно вариант Ласло Биро оказался коммерчески успешным.
Впервые свое изобретение на публике Биро продемонстрировал во время Международной ярмарки в Будапеште в 1931 году. А в 1938 году он запатентовал свое изобретение во Франции. Во время Второй мировой войны Биро вместе с братом был вынужден бежать из страны, спасаясь от нацистов, и в 1943 году патент на шариковые ручки Ласло получил еще и в Аргентине.
Там же он основал компанию по производству шариковых ручек (в Аргентине эти ручки называют «бироме» в честь их создателя). Ручки Биро закупали, в частности, для нужд Королевских ВВС Великобритании (в условиях большой высоты шариковые ручки работали лучше, чем перьевые). Кроме того, лицензию на производство шариковых ручек Биро продал французу Марселю Бишу — основателю компании BIC, которая и поныне входит в число мировых лидеров по изготовлению шариковых ручек.
Остаток жизни Биро прожил в Аргентине, он скончался в 1985 году в Буэнос-Айресе. В его честь был учрежден День изобретателя, который аргентинцы отмечают по сей день.