Принц Хенрик Датский родился в 1934 году. Его имя от рождения — Анри Мари Жан Андре, граф де Лаборд де Монпеза. До 5 лет он жил с родителями в Индокитае, а затем его семья переехала во Францию, где жила в семейной резиденции в Каоре. Образование будущий супруг датской королевы получил сначала в иезуитском колледже в Бордо, а затем — в средней школе в Каоре.
В 1950 году Анри вместе с отцом отправился в Ханой и там в 1952 году окончил французскую гимназию. Далее его образование продолжилось в Сорбонне, где с 1952 по 1957 год будущий принц изучал право и политические науки. При этом параллельно Анри изучал китайский и вьетнамский языки в Национальной школе восточных языков.
После окончания учебы юный граф отправился в Гонконг, а позже — в Сайгон. В период с 1959 по 1962 год он служил во французской армии и принимал участие в Алжирской войне. А в 1962 году поступил на работу в Азиатский департамент МИД Франции. С 1963 по 1967 год работал в посольстве Франции в Лондоне, Великобритании.
Именно в Лондоне Анри и познакомился с тогда еще наследной принцессой Дании Маргрете. 10 июня 1967 года состоялось их бракосочетание, по случаю женитьбы Анри получил титул «Его Королевское Высочество принц Хенрик Датский». В январе 1972 года Маргрете унаследовала датский трон после смерти отца и стала королевой Дании Маргрете II, а ее супруг стал принцем-консортом.
У принца-консорта Хенрика и королевы Маргрете II родилось 2 сына: кронпринц Фредерик Анре Хенрик Кристиан (1968 г. р.) и принц Йоаким Хольгер Вальдемар Кристиан (1969 г. р.). Сам принц-консорт Хенрик был не только королевской особой, но также и государственным, военным и общественным деятелем. Под его патронатом находились многие общественные организации и проекты.
Здоровье принца-консорта Хенрика в течение 2017 года серьезно пошатнулось, он был несколько раз госпитализирован. В сентябре того же года было официально объявлено о поставленному ему диагнозе «деменция», а когда его в январе 2018 года госпитализировали после посещения Египта, выяснилось, что у него доброкачественная опухоль в левом легком. Состояние принца быстро ухудшалось и 13 февраля 2018 года он скончался во сне во дворце Фреденсборг в присутствии супруги и детей.
Ныне особых торжеств в Дании по случаю Дня рождения принца-консорта Хенрика обычно не проводится. Но на всех государственных учреждениях в этот день поднимается национальный флаг страны.