Принц Йоахим (Йоаким) является вторым сыном королевы Дании Маргрете II и ее супруга принца-консорта Хенрика. У Йоахима есть супруга принцесса Мари, дочь Афирна Маргарита Франсуаза Мари, а также три сына: принц Николай, принц Хенрик и принц Феликс. Причем принцы Николай и Феликс являются сыновьями принца Йоахима от его первой жены — графини Александры.
Его Королевское Высочество Иоахим, принц Датский, граф Монпеза, занимает 6-ю позицию в списке претендентов на датский трон. На Александре Кристине Мэнли он женился в ноябре 1995 года, а в сентябре 2004 года датский королевский двор объявил о желании принца и его супруги расторгнуть брак.
В королевской семье Дании это был первый развод с 1846 года, официально расторжение брака состоялось 8 апреля 2005 года. Экс-супруга принца Иоахима, в замужестве носившая титул принцессы и графини Монпеза, стала впоследствии графиней Фредериксборгской и была исключена из членов Датского королевского дома.
Иоахим женился повторно в 2008 году его избранницей стала Мари Кавалье. В браке с Мари принц стал отцом в 2009 году, а затем еще раз — в 2012-м.
У принца Иоахима есть аграрно-экономическое образование, а в 1987 году он поступил на военную службу в качестве рекрута в собственный полк королевы. С 2005 года он имеет звание майора запаса. Помимо королевских обязанностей, которые он выполняет в отсутствие в стране королевы Маргрете II и наследного принца Фредерика, Иоахим занимается земледелием в собственном имении Шакенборг.
День рождения принца Йоахима в Дании, как и дни рождения других членов королевской семьи, отмечается в стране поднятием национального флага на государственных учреждениях, исполнением национального гимна.