Римские цифры существовали, как утверждают исторические источники, еще за 500 лет до нашей эры. Впервые они появились у этрусков, а затем их стали использовать римляне. Римских цифр есть всего 7, для записи натуральных чисел используются различные комбинации из этих 7 цифр, составляемые по особым правилам. Римские цифры включат в себя:
- 1 — I, unus или unum;
- 5 — V, quinque;
- 10 — X, decem;
- 50 — L, quinquaginta;
- 100 — C, centum;
- 500 — D, quingenti;
- 1000 — M, mille.
С непривычки запомнить все римские цифры может быть сложновато. Выручат мнемонические правила: «Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх» и «Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам».
Когда римские цифры усвоены, наступает пора выучить, как записывать разные числа этими цифрами. Это не так уж просто, ведь порядок расположения и количество цифр в числах строго регламентируются. При этом интересно отметить, что стандартными способами записать римскими цифрами можно только числа до 3999 включительно.
Для правильной записи чисел римскими цифрами сначала указывается число тысяч, затем — сотен, затем — десятков и, наконец, единиц. Цифры I, X, C и M могут повторяться в одном числе, но не более 3 раз подряд, а вот цифры V, L и D могут быть использованы в записи одного числа только 1 раз.
Чтобы посчитать, какое число записано римскими цифрами, нужно либо сложить эти цифры между собой, либо же вычесть одни из других. Действуют при сложении и вычитании следующие правила и ограничения:
- если большая римская цифра стоит перед меньшей, то цифры складываются;
- если меньшая римская цифра стоит перед большей, то из большей цифры вычитается меньшая;
- вычитаться могут только цифры, которые обозначают 1 или степени 10;
- вычитать можно только из ближайших к вычитаемой двух цифр в числовом ряду.
Для понимания ограничений на вычитание в записи чисел римскими цифрами удобно рассмотреть пример. Скажем, давайте попробуем записать число 95. Если просто записать это число как VC, т. е. из 100 вычесть 5, то такая запись окажется неверной. На самом деле сначала нужно вычесть 10 из 100, чтобы получить 90, а затем только прибавить к числу 5 и получить 95. В итоге римскими цифрами число 95 правильно будет записано как XCV.
Чем больше в записываемом римскими цифрами числе порядков, тем сложнее их обозначать. И, к примеру, трехзначное число 888 в записи римскими цифрами выглядит уже как DCCCLXXXVIII (это, кстати, самое длинное число до 1000 в римской записи). Давайте разберемся, почему именно так. Сначала записывается количество сотен: 8 сотен — это 500 (D) и еще 3 раза по 100 (ССС). Затем идет черед десятков: 8 десятков — это 50 (L) и еще 3 раза по 10 (ХХХ). Наконец, приходит время записать единицы: 8 единиц — это 5 (V) и еще 3 раза по 1 (III). Остается записать в порядке «сотни-десятки-единицы» все полученные числа: DCCC+LXXX+VIII.
Когда дело доходит до записи четырехзначных чисел, задача еще больше усложняется, а количество римских цифр в числе становится еще большим (но не обязательно). Так что, скажем, годы в записи дат обозначать римскими цифрами было бы весьма неудобно. Но в некоторых отдельных случаях такая практика все же существует: римскими цифрами может обозначаться год постройки того или иного здания, а также запись года римскими цифрами можно увидеть на надгробных камнях.
Чтобы понять, как записывать годы римскими цифрами, удобно воспользоваться примером. Давайте попробуем перевести в римскую систему год 1724-й. Тысяча в этом числе только одна, поэтому первой римской цифрой будет M. Сотен в числе 7, они записываются как 500 + 100 + 100, т. е. DCC. Два десятка в числе запишем как 10+10, т. е. XX, ну а запись 4 единиц всем хорошо знакома — IV (5 — 1). В итоге получаем MDCCXXIV.
Давайте рассмотрим другой пример. Запишем римскими цифрами год 1999-й. Принцип записи такого числа будет несколько отличаться от предыдущего. Тысяча, как и в примере выше, одна, поэтому она записывается как М. Далее нужно указать 9 сотен. Это число можно было бы получить, складывая 500 и 4 раза по 100, однако, как известно, одна цифра не может повторяться в числе более 3 раз подряд, поэтому вместо прибавления к пяти сотням еще четырех следует просто вычесть одну сотню из тысячи — CM. 9 десятков и 9 единиц записываются по точно такой же схеме: из 100 (С) вычитаем 10 (Х) и получаем ХС, а из 10 (Х) вычитаем 1 (I) и получаем IX. В итоге 1999 запишется как MCMXCIX.
Если разобраться с принципом составления чисел римскими цифрами, то можно научиться переводить арабские цифры в римские и обратно довольно легко. Проверьте, насколько хорошо вам удается записывать числа римскими цифрами, при помощи нашего небольшого теста. Не подглядывайте!
Двузначные: 36, 59, 67, 24, 48
Трехзначные: 498, 921, 480, 134, 768
Четырехзначные: 1656, 3973, 2627, 1704, 3370
